Тіло кинули під кутом до горизонту так, що дальність польоту виявилася максимально можливою за цієї початкової швидкості. Чому дорівнює дальність польоту, якщо максимальна висота, на яку піднімалося тіло, становить 5 м?

Дано:

$H=5$ м

Знайти:  $L$

$v_y=v_0\sin b-gt$        (1)

В момент, коли тіло знаходиться у найвищій точці траєкторії  $v_y=0$

$v_0\sin b=gt$      (2)

$t=\frac{v_0\sin b}{g}$       (3)

t = час підйому.

Час, коли тіло перебуває у процесі польоту у 2 рази більший. 

$t_m=\frac{2v_0\sin b}{g}$        (4)

$mgH=\frac{mv_0^2\sin^2b}{2}$         (5)

$v_0\sin b=\sqrt{2gH}$         (6)

(6)👉(4)

$t_m=\frac{2*\sqrt{2gH}}{g}=2\sqrt{\frac{2H}{g}}$        (7)

$t_m=2*\sqrt{\frac{2*5}{10}}=2\;c$        (8)

$S=v_x8t_m=v_0\cos b*t_m$        (9)

$S=v_0\cos b*\frac{2v_0\sin b}{g}$       (10)

$S=\frac{2v_0^2\sin b*cos b}{g}=\frac{v_0^2\sin 2b}{g}$      (11)

$\frac{d(S(b))}{db}=\frac{2v_0^2\cos 2b}{g}$        (12)

$\frac{2v_0^2\cos 2b}{g}=0$        (13)

$\cos 2b=0$        $2b=90^{\circ}$       $b=45^{\circ}$

$sin 45^{\circ}=\cos 45^{\circ}$        (14)

$v_0\sin b=v_0\cos b=\sqrt{2gH}$       (15)  (дивись (6))

$S=v_0\cos b*t_m=t_m\sqrt{2gH}$

$S=2*\sqrt{2*10*5}=20$ м

Відповідь:  20 метрів

Ваш відгук, коментар або лайк дуже важливий для підтримки сайту. Не пошкодуйте 10 секунд свого часу. Не зрозуміли - запитуйте, поясню. Потрібна допомога - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com Допоможу безкоштовно