Половину циліндричного стержня завдовжки 105 см зроблено зі сталі, а іншу половину з алюмінію. На якій відстані від місця з'єднання обох половин потрібно підперти стержень, щоб він перебував у рівновазі? Густина сталі становить 7800 кг/(м^ 3) густина алюмінію - 2700 кг/(м ^ 3)

Дано: м

$L=1,05$

$\rho_1=7800$ $кг/м^3$

$\rho_2=2700$ $кг/м^3$

Знайти:  $x$

Масу сталі і алюмінію можемо виразити через об'єм і густину. 

$m=\rho V$   

Позначимо довжину стержня L, а площу його перерізу S.

Об'єм сталі лівіше підпори:   

$V_{11}=(0,5L-x)S$        (1)

Об'єм сталі правіше підпори:

$V_{12}=xS$         (2)

Маса сталі у частині лівіше опори:

$m_{11}=\rho_cV_{11}=\rho_c*(0,5L-x)S$       (3)

Маса сталі у частині стержня правіше опoри:

$m_{12}=\rho_cxS$        (4)

Маса алюмінію:  

$m_2=\rho_aV_a=\rho_a*0,5LS$        (5)

Складаємо рівняння моментів сил.

$m_{11}g(0,25L-x)=m_{12}g*0,5x+m_2g(0,25L+x)$         (6)

Підставимо в (6) маси з рівнянь (3), (4) і (5) 

$\rho_c*(0,5L-x)Sg(0,25L-x)=\rho_cxSg*0,5x+\rho_a*0,5LSg(0,25L+x)$      (7) 

Скоротимо на gS.

$\rho_c*(0,5L-x)(0,25L-x)=\rho_cx*0,5x+\rho_a*0,5L(0,25L+x)$         (8)

Підставте дані з умови і розкрийте дужки. Ви отримаєте квадратне рівняння, розв'язання якого, сподіваюсь, не складе для вас труднощів.

Ваш відгук, коментар або лайк дуже важливий для підтримки сайту. Не пошкодуйте 10 секунд свого часу. Не зрозуміли - запитуйте, поясню. Потрібна допомога - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com Допоможу безкоштовно