На похилій площині довжиною 8,2 м та висотою 1,6 м лежить вантаж масою 12,5 кг. Коефіцієнт тертя 0,5. Яку силу необхідно надати вантажу, направлену уздовж площини, щоб вантаж рівномірно затягнути? Стягнути вантаж?

Дано:

$L=8,2$ м

$h=1,6$ м

$m=12,5$ кг

$\mu=0,5$

Знайти:  $F,\;Q$

На малюнку показано P - сила земного тяжіння вантажу, N - сила нормальної реакції опори, R -  рівнодійна цих двох сил. 

Зауважимо, що кути b і с рівні, як кути із взаємно перпендикулярними сторонами. 

$R=P\sin c=mg\sin c$       (1)

де m - маса вантажу, g - прискорення земного тяжіння. 

Для того, щоб затягнути вантаж угору, треба подолати опір сили R та ще і силу тертя Т, яка напрямлена протилежно напрямку руху.

$T=\mu N=\mu mg\cos c$        (2)

Таким чином, щоб затягнути вантаж наверх треба прикласти силу F

$F>R+T$       (3)

$F>mg\sin c+\mu mg\cos c=mg(\sin c+\mu\cos c)$        (4)

$c=\arcsin\frac{h}{L}=\arcsin\frac{1,6}{8,2}\approx 11,3^{\circ}$         (5)

$b=c=11,3^{\circ}$       (6)

Підставимо значення величин із умови  у рівняння  (4)

$F>12,5*10*(\sin 11,3^{\circ}+0,5*\cos 11,3^{\circ})$        (7)

$F>85,8$ H

Таким чином, щоб затягнути вантаж угору, треба прикласти силу 134 Н

Щоб стягнути вантаж донизу, треба прикласти силу, що перевищує різницю сили тертя Т і сили R. 

$Q>T-R$

$Q>mg(\mu\cos c-\sin c)$        (8)

$Q>12,5*10*(0,5*\cos 11,3^{\circ}-\sin 11,3^{\circ})$

$Q>36,75 H

Відповідь: щоб затягнути наверх потрібна сила більша за 85,8 Н,  а щоб зтягнути донизу більша за 36,75

Ваш відгук, коментар або лайк дуже важливий для підтримки сайту. Не пошкодуйте 10 секунд свого часу. Не зрозуміли - запитуйте, поясню. Потрібна допомога - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com Допоможу безкоштовно