Визначте кут падіння світлового променя на скло ( n =1,6), щоб кут заломлення був удвічі менший від кута падіння.

Позначимо $\alpha$ -  кут падіння, $\beta$ - кут заломлення, n - показник заломлення. 

Дано:

$n=1,6$

$\alpha=2\beta$

Знайти:  $\alpha$

Закон Снеліуса або закон Снела визначає напрям розповсюдження променя світла, який падає на плоску межу розділу двох середовищ. Закон Снеліуса записується так:

$\frac{\sin \alpha}{\sin\beta}=\frac{n_2}{n_1}$       (1)

$\frac{n_2}{n_1}=n$       (2)

$\frac{\sin \alpha}{\sin\beta}=n$       (3)

Згідно з умовою $\alpha=2\beta$         (4)

(4)👉(3)

$\frac{\sin (2\beta)}{\sin\beta}=n$       (5)

$\frac{\sin (2\beta)}{\sin\beta}=1,6$       (6)

З тригонометрії відомо, що $\sin(2\beta)=2\sin\beta \cos\beta$        (7)

(7)👉(6)

$\frac{2\sin\beta\cos\beta}{\sin\beta}=1,6$        (8)

$2\cos\beta=1,6$       (9)

$\cos\beta=0,8$         (10)

$\beta=\arccos 0,8$       (11)

$\beta\approx 37^{\circ}$       (12)

$\alpha=2\beta=2*37^{\circ}=74^{\circ}$        (13)

Відповідь:  кут падіння має бути $74^{\circ}$

Ваш відгук, коментар або лайк дуже важливий для підтримки сайту. Не пошкодуйте 10 секунд свого часу. Не зрозуміли - запитуйте, поясню. Потрібна допомога - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com Допоможу безкоштовно