Першу половину шляху автомобіль рухається прямолінійно зі швидкістю 20 м/с, а другу втричі швидше під кутом 30° до початкового - напряму. Визначити напрям і модуль вектора середньої швидкості автомобіля.

Дано:

$v_1=20$

$v_2=60$

$\alpha=30^{\circ}$

$L_1=L_2=0,5L$

Знайти:  $v_c,\;\beta$

Кут а 30 за умовою градусів, тоді кут с=180-30=150 градусів.

Модуль вектора середньої швидкості:

$v_c=\frac{S}{t}$         (1)

$t=t_1+t_2=\frac{0,5L}{v_1}+\frac{0,5L}{v_2}$        (2)

Винесем за дужки 0,5L та підставимо швидкості.

$t=0,5L(\frac{1}{20}+\frac{1}{60})=0,5L*\frac{3+1}{60}=0,5*\frac{1}{15}L=\frac{L}{30}$         (3)

Модуль  S знайдемо через теорему косинусів.

$S^2=L_1^2+L_2^2-2L_1L_2\cos c=(0,5L)^2+(0,5L)^2-2*0,5L*0,5L*\cos 150^{\circ}$      (4)

$S^2=0,5L^2-0,25L^2*(-0,87)\approx 0,72L^2$        (5)

$S=\sqrt{0,72L^2}\approx 0,85L        (6)

Підставимо (6) і (3) в рівняння (1).

$v_c=\frac{0,85L}{\frac{L}{30}}=25,5$ м/с

Напрям вектора середньої швидкості:

$b=\frac{180-150}{2}=15^{\circ}$

Відповідь:  модуль вектора середньої швидкості 25,5 м/с, модуль середньої швидкості напрямлений під кутом 15 градусів до вектора початкової швидкості

Ваш відгук, коментар або лайк дуже важливий для підтримки сайту. Не пошкодуйте 10 секунд свого часу. Не зрозуміли - запитуйте, поясню. Потрібна допомога - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com Допоможу безкоштовно