Тіло рухається з початковою швидкістю 1 м/с і на деякій відстані набуває швидкості 7 м/с. Яка була швидкість руху цього тіла на половині шляху? Рух прямолінійний і рівноприскорений.​

Дано:

$v_0=1$ м/с

$v_k=7$ м/с

Знайти:  $v_1$

Шлях при прямолінійному і рівноприскореному  русі визначається формулою:

$S=\frac{v_k^2-v_0^2}{2a}$         (1)

де S - повний шлях, $v_k$ - кінцева швидкість,  $v_0$ - початкова швидкість,  a - прискорення.

Перепишем формулу (1) у наступному вигляді:

$2aS=v_k^2-v_0^2$         (2)

Виразимо aS із формули (2), воно нам знадобиться далі.

$aS=\frac{v_k^2-v_0^2}{2}$        (3)

Запишем рівняння,  пройденого шляху аналогічно першому рівнянню, але для половини шляху.

 $0,5S=\frac{v_c^2-v_0^2}{2a}$       (4)

де $v_c$   -  швидкість на середині шляху.

Помножимо обидві частини рівняння (4) на $2a$.

$0,5S*2a=v_c^2-v_0^2$        (5)

$aS=v_c^2-v_0^2$        (6)

Ось і знадобилось нам aS із формули (3).  Підставимо його в формулу (6).

$\frac{v_k^2-v_0^2}{2}=v_c^2-v_0^2$       (7)

Обидві частини рівняння (7) множимо на 2, щоб позбутися дробів. 

$v_k^2-v_0^2=2v_c^2-2v_0^2$       (8)

Виражаємо  швидкість на середині шляху із (8).

$2v_c^2=v_k^2-v_0^2+2v_0^2$        (9)

$2v_c^2=v_k^2+v_0^2$        (10)

$v_c=\sqrt{\frac{v_k^2+v_c^2}{2}}$        (11)

$v_c=\sqrt{\frac{7^2+1^2}{2}}=5$   м/с

Відповідь: $v_c=5$ м/с

Ваш відгук, коментар або лайк дуже важливий для підтримки сайту. Не пошкодуйте 10 секунд свого часу. Не зрозуміли - запитуйте, поясню. Потрібна допомога - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com Допоможу безкоштовно