Точка рухається по колу радіусом 10 см з постійним тангенціальним прискоренням. Знайти нормальне прискорення точки через 20 с після початку руху, якщо відомо, що на кінець п’ятого оберту лінійна швидкість точки 10 м/c

Дано:

$R=0,1$ м

$t_2=20\;c$

$v_1=10$ м/с

$N=5$

Знайти:  $a_n$

Спосіб 1.

$S_1=\frac{v_1^2-v_0^2}{2a_{\tau}}$   

$v_0=0$        $S_1=\frac{v_1^2}{2a_{\tau}}$     

$S_1=N*2\pi R=5*2\pi R=10\pi R$         $10\pi R=\frac{v_1^2}{2a_{\tau}}$

$20\pi a_{\tau}R=v_1^2$

$a_{\tau}=\frac{v_1^2}{20\pi R}$ 

$a_{\tau}=\frac{10^2}{20*3,14*0,1}\approx 15,9$  $\frac{м}{с^2}$

$v_2=a_{\tau}t_2=15,9*20=318$ м/с     

$a_n=\frac{v_2^2}{R}=\frac{318^2}{0,1}=1 011 240$ $\frac{м}{с^2}$

Спосіб 2.

$a_{\tau}=\varepsilon R$        (1)

$\phi=w_0t+\frac{\varepsilon t_1^2}{2}$         (2)

$w_0=0$        (3)

$\phi=2\pi N$        (4)

$2\pi N=\frac{\varepsilon t_1^2}{2}$        (5)

$\varepsilon=\frac{4\pi N}{t_1^2}$         (6)

$v=v_0+a_{\tau}t_1$         $v_0=0$        $v=a_{\tau}t_1$        (7)

$t_1=\frac{v}{a_{\tau}}$       (8)

$\varepsilon=\frac{4\pi N}{t_1^2}=\frac{4\pi Na_{\tau}^2}{v^2}$      (9)

(9)👉(1)

$a_{\tau}=\frac{4\pi RNa_{\tau}^2}{v^2}$         (10)

$v^2=4\pi RNa_{\tau}$         (11)

$a_{\tau}=\frac{v^2}{4\pi RN}$        (12)

$a_{\tau}=\frac{10^2}{4*3,14*0,1*5}\approx 15,9$ $\frac{м}{с^2}$

$v_2=a_{\tau}t_2=15,9*20=318$  м/с     (13)

$a_n=\frac{v_2^2}{R}=\frac{318^2}{0,1}=1 011 240$        (14)

Ваш відгук, коментар або лайк дуже важливий для підтримки сайту. Не пошкодуйте 10 секунд свого часу. Не зрозуміли - запитуйте, поясню. Потрібна допомога - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com Допоможу безкоштовно