За функцією залежності х = 50 + 10t - 12t² визначити яка буде швидкість тіла через 5 секунд. Який шлях пройде тіло за 3 c? Замалювати графік залежності швидкості від часу та переміщення від часу.

Дано:
x=50+10t-12t^2
t_1=5\;c
t_2=3\;c
Знайти:  v(t=5),\;S(t=3),\;v(t),\;S(t)

Рівняння прямолінійного руху з постійним прискоренням має такий загальний вид:

x(t)=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}        (1)

де x(t),\;x_0,\;v_0,\;t,\;a - відповідно координата тіла в момент часу t, початкова координата, початкова швидкість, час, прискорення.

Порівнюємо задане в умові рівняння з рівнянням (1). 

Очевидні висновки:

- початкова координата x_0=50 м

- початкова швидкість v_0=10 м/с

- прискорення a=-24 \frac{м}{c^2}

Швидкість тіла через 5 секунд:   v=v_0+at_1=10-24*5=-110 м/с

Звернімо увагу на те, що швидкість початкова була 10 м/с, а стала -110 м/с, тобто змінила не тільки величину (модуль), але і знак. Це означає, що у якийсь момент часу швидкість змінила напрямок, тобто тіло рухалось спочатку в напрямку, що співпадає з напрямком осі ОХ, потім зупинолось, потім стало рухатись у зворотньому напрямку. 

Знайдем момент часу, коли тіло зупинилося.  

v_0+at=0        10-24t=0        t=\frac{10}{24}\approx 0.417 c

Тіло зупинилося після 0,417 с після початку руху. Знайдемо шлях від початку руху до зупинки. 

S_1=v_0t+\frac{at^2}{2}=10*0,417-\frac{24*0,417^2}{2}\approx 2,08 м

Знайдемо шлях тіла у зворотньому напрямку від моменту зупинки до часу t=3 секунди. 

S_2=\frac{at^2}{2}=\frac{24*(3-0,417)^2}{2}\approx 80,06 м

Весь шлях за 3 секунди   S=S_1+S_2=2,08+80,06=82,14 м

Побудуємо графіки.





Ваш відгук, коментар або лайк дуже важливий для підтримки сайту. Не пошкодуйте 10 секунд свого часу. Не зрозуміли - запитуйте, поясню. Потрібна допомога - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com Допоможу безкоштовно  

Коментарі