Рівняння коливань тіла має вигляд х=0,4sin 2π/3 t (м). Визначте амплітуду, період і частоту коливань тіла. Обчисліть максимальну швидкість і максимальне прискорення руху тіла.

Дано:

$x(t)=0,4\sin \frac{2\pi}{3}t$   м

Знайти:  $A,\;T,\;f,\;v_{max},\;a_{max}$

$x(t)=A\sin \frac{2\pi}{T}t$         (1)

$x(t)=0,4\sin \frac{2\pi}{3}t$       (2)

Порівнюємо рівняння коливань, записане у загальному вигляді (1) із заданим в умові рівнянням коливань (2). Знаходимо відповідниість:

$A=0,4$     $T=3\;c$        $f=\frac{1}{T}=\frac{1}{3}=0,333$ $c^{-1}$

$v(t)=\frac{dx(t)}{dt}$

$v(t)=\frac{d(0,4\sin \frac{2\pi}{3}t)}{dt}=0,4*\frac{2\pi}{3}\cos\frac{2\pi}{3}t$

$v(t)=0,4*\frac{2*3,14}{3}\cos\frac{2\pi}{3}t\approx 0,837\cos\frac{2\pi}{3}t$

Максимальне значення косинуса дорівнює 1, тоді максимальна швидкість 

$v_{max}-0,837$ м/с

$a(t)=\frac{dv(t)}{dt}$

$a(t)=\frac{d(0,837\cos\frac{2\pi}{3}t)}{dt}=-0,837*\frac{2\pi}{3}\sin \frac{2\pi}{3}t)$

$a(t)=-\frac{0,837*2*3,14}{3}\sin \frac{2\pi}{3}t\approx -0,044\sin \frac{2\pi}{3}t$

Максимальне значення синуса дорівнює 1, тоді максимальне значення прискорення

$a_{max}=0,044$ $\frac{м}{c^2}$ 

Відповідь:  A=0,4 м,    Т=3 с,     f=0,333 $c^{-1}$,    $v_{max}=0,837$ м/с,     $a_{max}=0,044$ $\frac{м}{c^2}$ 

Ваш відгук, коментар або лайк дуже важливий для підтримки сайту. Не пошкодуйте 10 секунд свого часу. Не зрозуміли - запитуйте, поясню. Потрібна допомога - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com Допоможу безкоштовно