Тіло масою 20 г здійснює гармонічні коливання за законом косинуса з періодом 12 с і початковою фазою 0,5пи. Запишіть рівняння та побудуйте графік цих коливань, а також визначте зміщення точки через 1 с після початку коливань, якщо амплітуда коливань дорівнює 25 см.

Дано:

$m=0,02$ кг

$T=12\;c$

$\phi_0=0,5\pi$

$t=1\;c$

$A=0,25$ м

Знайти:  $x=f(t),\;x(t=1)$

Рівняння гармонічних коливань описується формулою:

$x(t)=A\cos (wt+\phi_0)$        (1)

де $x(t),\;A,\;w,\;t,\;\phi_0$ - відповідно змішення точки від положення рівноваги, амплітуда коливань, кругова частота коливань, час, початкова фаза.

$w=\frac{2\pi}{T}$       (2)

(2)👉(1)

$x(t)=A\cos (\frac{2\pi t}{T}+\phi_0)$       (3)

Щоби отримати рівняння заданих в умлві гармонічних коливань, підставимо у (3) дані з нашої умови.

$x(t)=0,25\cos (\frac{2*3,14 t}{12}+0,5*3,14)$        (4)

Виконаєм розрахунки в (4) і отримаєм рівняння коливань.

$x(t)\approx 0,25\cos (0,52t+1,57)$      (5)

Виконаємо розрахунок відхилення у момент часу t=1 c.  Для цього підставимо в (5) значення часу 1 секунда.

$x(t=1)=0,25\cos (0,52*1+1,57)=-0,124$ м

Таким чином, відхилення становить мінус 0,124 метра

Побудуємо графік коливань.

Ваш відгук, коментар або лайк дуже важливий для підтримки сайту. Не пошкодуйте 10 секунд свого часу. Не зрозуміли - запитуйте, поясню. Потрібна допомога - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com Допоможу безкоштовно