За один і той самий час перший математичний маятник зробив 50 коливань, а другий 30. Знайти їх довжини, якщо один із них на 32 см довший за іншого.

Дано:

$N_1=50$

$N_2=30$

$\Delta L=0,32$ м

Знайти:  $L_1,\;L_2$

Період коливань  математичного маятника визначається формулою:

$T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$       (1)

Кількість коливань маятника за час t:

$N_1=\frac{t}{T_1}$        (2)

$N_2=\frac{t}{T_2}$        (3)

Поділимо рівняння (3) на (2)

$\frac{N_2}{N_1}=\frac{\frac{t}{T_2}}{\frac{t}{T_1}}=\frac{T_1}{T_2}$      (4)

$N_2T_2=N_1T_1$       (5)

$N_2*2\pi\sqrt{\frac{L_2}{g}}=N_1*2\pi\sqrt{\frac{L_1}{g}}$       (6)

$N_2\sqrt{L_2}=N_1\sqrt{L_1}$       (7)

$L_2=L_1+\Delta L$        (8)

$N_2\sqrt{L_1+\Delta L}=N_1\sqrt{L_1}$        (9)

$30*\sqrt{L_1+0,32}=50*\sqrt{L_1}$        (10)

$(30*\sqrt{L_1+0,32})^2=(50*\sqrt{L_1})^2$          (11)

$900(L_1+0,32)=2500L_1$        (12)

$900L_1+288=2500L_1$       (13)

$1600L_1=288$         (14)

$L_1=\frac{288}{1600}=0,18$ м         (15)

$L_2=L_1+\Delta L=0,16+0,32=0,5$ м        (16)

Відповідь:   довжина першого маятника 18 см, а другого 50 см

Ваш відгук, коментар або лайк дуже важливий для підтримки сайту. Не пошкодуйте 10 секунд свого часу. Не зрозуміли - запитуйте, поясню. Потрібна допомога - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com Допоможу безкоштовно