Проміжок між пластинами повітряного конденсатора вхідного контура радіоприймача становить 0,4 мм. На скільки потрібно змінити проміжок, щоб настроїти на хвилю, довжина якої у два рази менша від початкової?

Дано:

$d_1=0,0004$ м

$\lambda 1=2\lambda_2$

Знайти:  $d_2$

$\lambda=cT$          (1)

де с - швидкість світла, Т - період коливань. 

Період коливань у коливальному контурі:   

$T=2\pi\sqrt{LC}$        (2)

L - індуктивність котушки контура,  C - ємність конденсатора контура.

(2)👉(1)

$\lambda=2\pi c\sqrt{LC}$        (3)

$\lambda_1=2\pi c\sqrt{LC_1}$         (4)

$\lambda_2=2\pi c\sqrt{LC_2}$         (5)

Поділимо почленно рівняння (4) на рівняння (5):

$\frac{\lambda_1}{\lambda_2}=\frac{2\pi c\sqrt{LC_1}}{2\pi c\sqrt{LC_2}}$         (6)

$\frac{\lambda_1}{\lambda_2}=\frac{\sqrt{LC_1}}{\sqrt{LC_2}}$          (7)

 

$\frac{\lambda_1}{\lambda_2}=\sqrt{\frac{LC_1}{LC_2}}=\sqrt{\frac{C_1}{C_2}}$        (8)

За умовою  $\lambda_1=2\lambda_2$,  підставим це у (8).

$\frac{2\lambda_2}{\lambda_2}=\sqrt{\frac{C_1}{C_2}}$         (9)

$2=\sqrt{\frac{C_1}{C_2}}$       (10)

Обидві частини зведемо у другий ступінь і для зручності поміняємо ліву і праву частину рівняння. 

$\frac{C_1}{C_2}=4$        (11)

$C_1=4C_2$            $C_2=\frac{C_1}{4}$        (12)

Ємність повітряного конденсатора визначається формулою   $C=\frac{\varepsilon_0 S}{d}$.

C - ємність, $\varepsilon_0,\;S,\;d$ - відповідно електрична стала, площа пластини конденсатора, відстань між пластинами конденсатора.

$C_1=\frac{\varepsilon_0 S}{d_1}$        (13)

$C_2=\frac{\varepsilon_0 S}{d_2}$        (14)

(13) і (14)👉(12)

$\frac{\varepsilon_0 S}{d_2}=\frac{\varepsilon_0 S}{4d_1}$       (15)

$d_2=4d_1$       (16)

Відповідь:   проміжок між пластинами потрібно збільшити у 4 рази. 

Ваш відгук, коментар або лайк дуже важливий для підтримки сайту. Не пошкодуйте 10 секунд свого часу. Не зрозуміли - запитуйте, поясню. Потрібна допомога - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com Допоможу безкоштовно