Катер, рухаючись за течією, подолав деяку відстань в n=3 рази швидше, ніж під час руху проти течії. Середня швидкість катера на всьому шляху 3 км/год. Знайти швидкість течії і швидкість катера відносно води.​

Дано:
t_1=3t_2
v_c=2 км/год
Знайти:  u,\;v

Величини при русі проти течії будемо позначати з індексом 1, а по течії -  будемо позначати індексом 2.

Шлях проти течії    S=(v-u)t_1        (1)

Шлях по течії          S=(v+u)t_2       (2)

Середня швидкість катера   v_c=\frac{S+S}{t_1+t_2}=\frac{2S}{t_1+t_2}       (3)

t_1=\frac{S}{v-u}        (4)

t_2=\frac{S}{v+u}        (5)

(5) і (4)👉(3)

v_c=\frac{2S}{\frac{S}{v-u}+\frac{S}{v+u}}       (6)

v_c=\frac{2}{\frac{1}{v-u}+\frac{1}{v+u}}       (7)

v_c=\frac{2}{\frac{v+u+v-u}{(v-u)(v+u)}}        (8)

v_c=\frac{2(v-u)(v+u)}{2v}=\frac{(v-u)(v+u)}{v}       (9)

Із умови  v_c=2       (10)

2v=(v-u)(v+u)         (11)   

 Ділим (2) на (1)

1=\frac{(v+u)t_2}{v-u)t_1}        (12)

t_1=3t_2      (13)

1=\frac{(v+u)t_2}{v-u)*3t_2}=\frac{v+u}{3(v-u)}     (14)

3(v-u)=v+u          (15) 

Рівняння (11) і (15) являють собою систему двох рівнянь з двома невідомими. 

3v-3u=v+u        (16)

2v=4u                     v=2u       (17)

(17)👉(11)

2*2u=(2u-u)(2u+u)       (18)

4u=u*3u             3u^2-4u=0

u(3u-4)=0         

u=u_1=0   - не відповідає умові.

u=u_2=\frac{4}{3} км/год

Швидкість течії  \frac{4}{3} км/год

Швидкість катера  v=2u       v=2*\frac{4}{3}=\frac{8}{3} км/год

Відповідь: Швидкість течії  u=\frac{4}{3} км/год   Швидкість катера     v=\frac{8}{3} км/год


Ваш відгук, коментар або лайк дуже важливий для підтримки сайту. Не пошкодуйте 10 секунд свого часу. Не зрозуміли - запитуйте, поясню. Потрібна допомога - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com Допоможу безкоштовно  

Коментарі