Катер, рухаючись за течією, подолав деяку відстань в n=3 рази швидше, ніж під час руху проти течії. Середня швидкість катера на всьому шляху 3 км/год. Знайти швидкість течії і швидкість катера відносно води.
Дано:
t_1=3t_2
v_c=2 км/год
Знайти: u,\;v
Величини при русі проти течії будемо позначати з індексом 1, а по течії - будемо позначати індексом 2.
Шлях проти течії S=(v-u)t_1 (1)
Шлях по течії S=(v+u)t_2 (2)
Середня швидкість катера v_c=\frac{S+S}{t_1+t_2}=\frac{2S}{t_1+t_2} (3)
t_1=\frac{S}{v-u} (4)
t_2=\frac{S}{v+u} (5)
(5) і (4)👉(3)
v_c=\frac{2S}{\frac{S}{v-u}+\frac{S}{v+u}} (6)
v_c=\frac{2}{\frac{1}{v-u}+\frac{1}{v+u}} (7)
v_c=\frac{2}{\frac{v+u+v-u}{(v-u)(v+u)}} (8)
v_c=\frac{2(v-u)(v+u)}{2v}=\frac{(v-u)(v+u)}{v} (9)
Із умови v_c=2 (10)
2v=(v-u)(v+u) (11)
Ділим (2) на (1)
1=\frac{(v+u)t_2}{v-u)t_1} (12)
t_1=3t_2 (13)
1=\frac{(v+u)t_2}{v-u)*3t_2}=\frac{v+u}{3(v-u)} (14)
3(v-u)=v+u (15)
Рівняння (11) і (15) являють собою систему двох рівнянь з двома невідомими.
3v-3u=v+u (16)
2v=4u v=2u (17)
(17)👉(11)
2*2u=(2u-u)(2u+u) (18)
4u=u*3u 3u^2-4u=0
u(3u-4)=0
u=u_1=0 - не відповідає умові.
u=u_2=\frac{4}{3} км/год
Швидкість течії \frac{4}{3} км/год
Швидкість катера v=2u v=2*\frac{4}{3}=\frac{8}{3} км/год
Відповідь: Швидкість течії u=\frac{4}{3} км/год Швидкість катера v=\frac{8}{3} км/год
Ваш відгук, коментар або лайк дуже важливий для підтримки сайту. Не пошкодуйте 10 секунд свого часу. Не зрозуміли - запитуйте, поясню. Потрібна допомога - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com Допоможу безкоштовно
Коментарі
Дописати коментар
Тут можна залишити коментар або звернення