Катер, рухаючись за течією, подолав деяку відстань в n=3 рази швидше, ніж під час руху проти течії. Середня швидкість катера на всьому шляху 3 км/год. Знайти швидкість течії і швидкість катера відносно води.​

Дано:

$t_1=3t_2$

$v_c=2$ км/год

Знайти:  $u,\;v$

Величини при русі проти течії будемо позначати з індексом 1, а по течії -  будемо позначати індексом 2.

Шлях проти течії    $S=(v-u)t_1$        (1)

Шлях по течії          $S=(v+u)t_2$       (2)

Середня швидкість катера   $v_c=\frac{S+S}{t_1+t_2}=\frac{2S}{t_1+t_2}$       (3)

$t_1=\frac{S}{v-u}$        (4)

$t_2=\frac{S}{v+u}$        (5)

(5) і (4)👉(3)

$v_c=\frac{2S}{\frac{S}{v-u}+\frac{S}{v+u}}$       (6)

$v_c=\frac{2}{\frac{1}{v-u}+\frac{1}{v+u}}$       (7)

$v_c=\frac{2}{\frac{v+u+v-u}{(v-u)(v+u)}}$        (8)

$v_c=\frac{2(v-u)(v+u)}{2v}=\frac{(v-u)(v+u)}{v}$       (9)

Із умови  $v_c=2$       (10)

$2v=(v-u)(v+u)$         (11)   

 Ділим (2) на (1)

$1=\frac{(v+u)t_2}{v-u)t_1}$        (12)

$t_1=3t_2$      (13)

$1=\frac{(v+u)t_2}{v-u)*3t_2}=\frac{v+u}{3(v-u)}$     (14)

$3(v-u)=v+u$          (15) 

Рівняння (11) і (15) являють собою систему двох рівнянь з двома невідомими. 

$3v-3u=v+u$        (16)

$2v=4u$                     $v=2u$       (17)

(17)👉(11)

$2*2u=(2u-u)(2u+u)$       (18)

$4u=u*3u$             $3u^2-4u=0$

$u(3u-4)=0$         

$u=u_1=0$   - не відповідає умові.

$u=u_2=\frac{4}{3}$ км/год

Швидкість течії  $\frac{4}{3}$ км/год

Швидкість катера  $v=2u$       $v=2*\frac{4}{3}=\frac{8}{3}$ км/год

Відповідь: Швидкість течії  $u=\frac{4}{3}$ км/год   Швидкість катера     $v=\frac{8}{3}$ км/год

Ваш відгук, коментар або лайк дуже важливий для підтримки сайту. Не пошкодуйте 10 секунд свого часу. Не зрозуміли - запитуйте, поясню. Потрібна допомога - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com Допоможу безкоштовно