Тіло масою 200 г виконує гармонійні коливання за законом x=0,05*cos(5t), де х у метрах, t - у секундах. Знайдіть амплітуду, частоту та період коливань. Визначте максимальну швидкість тіла.

Дано:

$m=0,2$ кг

$x(t)=0,05\cos(5t)$ м

Знайти:  $A,\;f,\;T,\;v_{max}$

Формула гармонічних коливань у загальному вигляді записується ось так:

$x(t)=A\cos(wt+\phi_0)$         (1)

де $A,\;w,\;t,\;\phi_0$  -  відповідно амплітуда, кутова частота, час, початкова фаза. 

$w=2\pi f$        (2)

де f - частота коливань.   

(2)👉(3)

$x(t)=A\cos(2\pi ft+\phi_0)$        (3)

А тепер порівняємо і знайдемо відповідність між заданим в умові рівнянням, та рівнянням (3)

Із порівняння робимо висновки:

Амплітуда:      $A=0,05$ м  

    

Початкова фаза:   $\phi_0=0$

$2\pi f=5$       Частота:    $f=\frac{5}{2\pi}=\frac{5}{2*3,14}\approx 0,8$ Гц

Знайдемо період коливань.

$T=\frac{1}{f}=\frac{1}{0,8}=1,25$ с        (4)

Знайдемо максимальну швидкість 

$v(t)=\frac{dx(t)}{dt}=\frac{d(0,05\cos(5t))}{dt}=-0,25\sin(5t)$          (5)

$v_{max}=0,25$ м/с

Відповідь:  Амплітуда А=0,05 м,   частота f=0,8  Гц,     період Т=1,25  с,   

максимальна швидкість 0,25  м/с

Ваш відгук, коментар або лайк дуже важливий для підтримки сайту. Не пошкодуйте 10 секунд свого часу. Не зрозуміли - запитуйте, поясню. Потрібна допомога - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com Допоможу безкоштовно