Скільки має минути періодів напіврозпаду, щоб кількість радіоактивних атомів зменшилася в 64 рази ?​

Дано:
N=\frac{N_0}{64}
Знайти:  n

За один період напіврозпаду розпадається половина початкової кількості атомів N_0. тобто залишається половина.

Запишемо, у скільки разів зменшується кількість атомів, що залишилася  після кожного періоду послідовного розпаду 

Після 1 періоду   N_1=\frac{N_0}{2}

Після 2 періоду   N_2=\frac{N_1}{2}=\frac{N_0}{4}

Після 3 періоду   N_3=\frac{N_2}{2}=\frac{N_0}{8}

Після 4 періоду   N_4=\frac{N_3}{2}=\frac{N_0}{16}

Після 5 періоду   N_5=\frac{N_4}{2}=\frac{N_0}{32}

Після 6 періоду   N_6=\frac{N_5}{2}=\frac{N_0}{64}

Отримали таким чином, що після шостого періоду напіврозпаду початкова кількість атомів зменшиться у 64 рази. 

Другий спосіб математичний.

Кількість атомів N, що залишилася у результаті радіоактивного розпаду, після часу t визначається формулою:

N=N_0*2^{-\frac{t}{T}}      (1)

де N_0,\;t,\;T - відповідно початкова кількість атомів, час, період напіврозпаду. 

 У задачі запитується, за яку кількість періодів напіврозпаду кількість радіоактивних атомів зменшилася в 64 рази, тоді час можна виразити  через період напіврозпаду 

t=nT      де n - кількість періодів напіврозпаду. 

Таким чином, формула (1) може бути переписана у вигляді:

N=N_0*2^{-\frac{nT}{T}} 

N=N_0*2^{-n}

\frac{N_0}{64}=N_0*2^{-n}

64=2^n

n=6

Відповідь: має минути 6 періодів напіврозпаду, щоб кількість радіоактивних атомів зменшилася в 64 рази

Ваш відгук, коментар або лайк дуже важливий для підтримки сайту. Не пошкодуйте 10 секунд свого часу. Не зрозуміли - запитуйте, поясню. Потрібна допомога - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com Допоможу безкоштовно  

Коментарі