Скільки має минути періодів напіврозпаду, щоб кількість радіоактивних атомів зменшилася в 64 рази ?
Дано:
$N=\frac{N_0}{64}$
Знайти: $n$
За один період напіврозпаду розпадається половина початкової кількості атомів $N_0$. тобто залишається половина.
Запишемо, у скільки разів зменшується кількість атомів, що залишилася після кожного періоду послідовного розпаду
Після 1 періоду $N_1=\frac{N_0}{2}$
Після 2 періоду $N_2=\frac{N_1}{2}=\frac{N_0}{4}$
Після 3 періоду $N_3=\frac{N_2}{2}=\frac{N_0}{8}$
Після 4 періоду $N_4=\frac{N_3}{2}=\frac{N_0}{16}$
Після 5 періоду $N_5=\frac{N_4}{2}=\frac{N_0}{32}$
Після 6 періоду $N_6=\frac{N_5}{2}=\frac{N_0}{64}$
Отримали таким чином, що після шостого періоду напіврозпаду початкова кількість атомів зменшиться у 64 рази.
Другий спосіб математичний.
Кількість атомів N, що залишилася у результаті радіоактивного розпаду, після часу t визначається формулою:
$N=N_0*2^{-\frac{t}{T}}$ (1)
де $N_0,\;t,\;T$ - відповідно початкова кількість атомів, час, період напіврозпаду.
У задачі запитується, за яку кількість періодів напіврозпаду кількість радіоактивних атомів зменшилася в 64 рази, тоді час можна виразити через період напіврозпаду
$t=nT$ де n - кількість періодів напіврозпаду.
Таким чином, формула (1) може бути переписана у вигляді:
$N=N_0*2^{-\frac{nT}{T}}$
$N=N_0*2^{-n}$
$\frac{N_0}{64}=N_0*2^{-n}$
$64=2^n$
$n=6$
Відповідь: має минути 6 періодів напіврозпаду, щоб кількість радіоактивних атомів зменшилася в 64 рази
Ваш відгук, коментар або лайк дуже важливий для підтримки сайту. Не пошкодуйте 10 секунд свого часу. Не зрозуміли - запитуйте, поясню. Потрібна допомога - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com Допоможу безкоштовно
Коментарі
Дописати коментар
Тут можна залишити коментар або звернення