Скільки має минути періодів напіврозпаду, щоб кількість радіоактивних атомів зменшилася в 64 рази ?
Дано:
N=\frac{N_0}{64}
Знайти: n
За один період напіврозпаду розпадається половина початкової кількості атомів N_0. тобто залишається половина.
Запишемо, у скільки разів зменшується кількість атомів, що залишилася після кожного періоду послідовного розпаду
Після 1 періоду N_1=\frac{N_0}{2}
Після 2 періоду N_2=\frac{N_1}{2}=\frac{N_0}{4}
Після 3 періоду N_3=\frac{N_2}{2}=\frac{N_0}{8}
Після 4 періоду N_4=\frac{N_3}{2}=\frac{N_0}{16}
Після 5 періоду N_5=\frac{N_4}{2}=\frac{N_0}{32}
Після 6 періоду N_6=\frac{N_5}{2}=\frac{N_0}{64}
Отримали таким чином, що після шостого періоду напіврозпаду початкова кількість атомів зменшиться у 64 рази.
Другий спосіб математичний.
Кількість атомів N, що залишилася у результаті радіоактивного розпаду, після часу t визначається формулою:
N=N_0*2^{-\frac{t}{T}} (1)
де N_0,\;t,\;T - відповідно початкова кількість атомів, час, період напіврозпаду.
У задачі запитується, за яку кількість періодів напіврозпаду кількість радіоактивних атомів зменшилася в 64 рази, тоді час можна виразити через період напіврозпаду
t=nT де n - кількість періодів напіврозпаду.
Таким чином, формула (1) може бути переписана у вигляді:
N=N_0*2^{-\frac{nT}{T}}
N=N_0*2^{-n}
\frac{N_0}{64}=N_0*2^{-n}
64=2^n
n=6
Відповідь: має минути 6 періодів напіврозпаду, щоб кількість радіоактивних атомів зменшилася в 64 рази
Ваш відгук, коментар або лайк дуже важливий для підтримки сайту. Не пошкодуйте 10 секунд свого часу. Не зрозуміли - запитуйте, поясню. Потрібна допомога - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com Допоможу безкоштовно
Коментарі
Дописати коментар
Тут можна залишити коментар або звернення