На якій висоті (в км) над поверхнею Землі прискорення вільного падіння в 16 разів менше, ніж на земній поверхні? Радіус Землі 6400 км

Дано:
g_1=16g_2
R_з=6400000 м
Знайти:  h

Згідно з другим законом Ньютона  прискорення    g=\frac{F}{m}        (1)

F - сила тяжіння, що діє на фізичне тіло, m -маса цього тіла. 

F=\gamma\frac{mM}{R^2}       (2)

\gamma,\;M,\;R - відповідно гравітаційна стала, маса Землі, відстань від центру Землі до фізичного тіла.

(2)👉(1)       g=\frac{F}{m}=\frac{\gamma\frac{mM}{R^2}}{m}       (3)

g=\gamma\frac{M}{R^2}       (4)

g_1=\gamma\frac{M}{R_з^2}       (5)

g_2=\gamma\frac{M}{(R_з+h)^2}     (6)

Ділимо (5) на (6)

\frac{g_1}{g_2}=\frac{\gamma\frac{M}{R_з^2}}{\gamma\frac{M}{(R_з+h)^2}}         (7)

\frac{g_1}{g_2}=\frac{(R_з+h)^2}{R_з^2}         (8)

Згідно з умовою \frac{g_1}{g_2}=16

\frac{(R_з+h)^2}{R_з^2}=16        (9)

(R_з+h)^2=16R_з^2        (10)

R_з^2+2R_зh+h^2=16R_з^2       (11)

h^2+2R_зh-15R_з^2=0       (12)

Отримали квадратне рівняння з одним невідомим h - висотою тіла над поверхнею Землі.

Підставимо дані.

h^2+2*6400000h-15*6400000^2=0       (12)

h^2+12800000h-614 400 000 000 000=0         (13)   

h_1=19200000 м              h_2=-32000000 м

h_2  - не задовольняє умовам.

Відповідь:  19200 км

Ваш відгук або коментар дуже важливий для підтримки і розвитку сайту. На знак подяки напишіть хоча б "дякую". Не зрозуміли - запитуйте, поясню. Потрібна допомога - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com Допоможу безкоштовно  

Коментарі