На якій висоті (в км) над поверхнею Землі прискорення вільного падіння в 16 разів менше, ніж на земній поверхні? Радіус Землі 6400 км
Дано:
g_1=16g_2
R_з=6400000 м
Знайти: h
Згідно з другим законом Ньютона прискорення g=\frac{F}{m} (1)
F - сила тяжіння, що діє на фізичне тіло, m -маса цього тіла.
F=\gamma\frac{mM}{R^2} (2)
\gamma,\;M,\;R - відповідно гравітаційна стала, маса Землі, відстань від центру Землі до фізичного тіла.
(2)👉(1) g=\frac{F}{m}=\frac{\gamma\frac{mM}{R^2}}{m} (3)
g=\gamma\frac{M}{R^2} (4)
g_1=\gamma\frac{M}{R_з^2} (5)
g_2=\gamma\frac{M}{(R_з+h)^2} (6)
Ділимо (5) на (6)
\frac{g_1}{g_2}=\frac{\gamma\frac{M}{R_з^2}}{\gamma\frac{M}{(R_з+h)^2}} (7)
\frac{g_1}{g_2}=\frac{(R_з+h)^2}{R_з^2} (8)
Згідно з умовою \frac{g_1}{g_2}=16
\frac{(R_з+h)^2}{R_з^2}=16 (9)
(R_з+h)^2=16R_з^2 (10)
R_з^2+2R_зh+h^2=16R_з^2 (11)
h^2+2R_зh-15R_з^2=0 (12)
Отримали квадратне рівняння з одним невідомим h - висотою тіла над поверхнею Землі.
Підставимо дані.
h^2+2*6400000h-15*6400000^2=0 (12)
h^2+12800000h-614 400 000 000 000=0 (13)
h_1=19200000 м h_2=-32000000 м
h_2 - не задовольняє умовам.
Відповідь: 19200 км
Ваш відгук або коментар дуже важливий для підтримки і розвитку сайту. На знак подяки напишіть хоча б "дякую". Не зрозуміли - запитуйте, поясню. Потрібна допомога - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com Допоможу безкоштовно
Коментарі
Дописати коментар
Тут можна залишити коментар або звернення