На якій висоті (в км) над поверхнею Землі прискорення вільного падіння в 16 разів менше, ніж на земній поверхні? Радіус Землі 6400 км

Дано:

$g_1=16g_2$

$R_з=6400000$ м

Знайти:  $h$

Згідно з другим законом Ньютона  прискорення    $g=\frac{F}{m}$        (1)

F - сила тяжіння, що діє на фізичне тіло, m -маса цього тіла. 

$F=\gamma\frac{mM}{R^2}$       (2)

$\gamma,\;M,\;R$ - відповідно гравітаційна стала, маса Землі, відстань від центру Землі до фізичного тіла.

(2)👉(1)       $g=\frac{F}{m}=\frac{\gamma\frac{mM}{R^2}}{m}$       (3)

$g=\gamma\frac{M}{R^2}$       (4)

$g_1=\gamma\frac{M}{R_з^2}$       (5)

$g_2=\gamma\frac{M}{(R_з+h)^2}$     (6)

Ділимо (5) на (6)

$\frac{g_1}{g_2}=\frac{\gamma\frac{M}{R_з^2}}{\gamma\frac{M}{(R_з+h)^2}}$         (7)

$\frac{g_1}{g_2}=\frac{(R_з+h)^2}{R_з^2}$         (8)

Згідно з умовою $\frac{g_1}{g_2}=16$

$\frac{(R_з+h)^2}{R_з^2}=16$        (9)

$(R_з+h)^2=16R_з^2$        (10)

$R_з^2+2R_зh+h^2=16R_з^2$       (11)

$h^2+2R_зh-15R_з^2=0$       (12)

Отримали квадратне рівняння з одним невідомим h - висотою тіла над поверхнею Землі.

Підставимо дані.

$h^2+2*6400000h-15*6400000^2=0$       (12)

$h^2+12800000h-614 400 000 000 000=0$         (13)   

$h_1=19200000$ м              $h_2=-32000000$ м

$h_2$  - не задовольняє умовам.

Відповідь:  19200 км

Ваш відгук або коментар дуже важливий для підтримки і розвитку сайту. На знак подяки напишіть хоча б "дякую". Не зрозуміли - запитуйте, поясню. Потрібна допомога - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com Допоможу безкоштовно