У скільки разів збільшиться потужність випромінювання абсолютно чорного тіла, якщо максимум випромінювання переміститься від червоної границі видимого світла (λч = 760 нм) до її фіолетової границі (λф=380 нм)?

Дано:
λч = 760 нм
λф=380 нм
Знайти:  \frac{P_ф}{Р_ч}

Закон Віна:   довжина хвилі, яка відповідає максимальній інтенсивності випромінювання обернено пропорційна до температури 

λmax=b⁄T,        (1)

де b - стала Віна, b=2,898·10^-3 м·K, T - абсолютна температура.

T=\frac{b}{\lambda_{max}}       (2)

Закон Стефана Больцмана: загальна енергія теплового випромінювання з одиниці площі поверхні за одиницю часу визначається формулою:

E=\sigma T^4         (3)

де \sigma - стала Стефана Больцмана  \sigma=5,67*10^{-8} Вт/(м^2·К^4) 

(2)👉(3)

E=\sigma*(\frac{b}{\lambda_{max}})^4        (4)

Потужність Р - це енергія за одиницю часу t:

P=\frac{E}{t}=\frac{\sigma*(\frac{b}{\lambda_{max}})^4}{t}=       (5)

Таким чином, потужність  для червоного і фіолетового випромінювання можна записати відповідно так:

P_ч=\frac{\sigma*(\frac{b}{\lambda_{ч}})^4}{t}        (6)

P_ф=\frac{\sigma*(\frac{b}{\lambda_{ф}})^4}{t}       (7)

Відношення, яке ми маємо знайти:

 \frac{P_ф}{Р_ч}=\frac{\frac{\sigma*(\frac{b}{\lambda_{ф}})^4}{t}}{\frac{\sigma*(\frac{b}{\lambda_{ч}})^4}{t}}=\frac{\lambda_ч^4}{\lambda_ф^4}        (8)

\frac{P_ф}{Р_ч}=\frac{(760*10^{-9})^4}{(380*10^{-9})^4}=16   

Відповідь: потужність випромінювання абсолютно чорного тіла збільшиться в 16 разів 

Ваш відгук або коментар дуже важливий для підтримки і розвитку сайту. На знак подяки напишіть хоча б "дякую". Не зрозуміли - запитуйте, поясню. Потрібна допомога - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com Допоможу безкоштовно  

Коментарі