У воді брусок, який підвішено до динамометра, розтягує пружину із силою 14 Н. а в мастилі -16 Н. Визначте за цими даними масу та густину бруска

Дано:

$F_в=14\;H$

$F_м=16\;H$

Знайти:  $m,\;\rho_б$

Сила F, з якою брусок розтягує пружину динамометра, дорівнює силі тяжіння бруска Р мінус виштовхувальна сила рідини N. 

$F_в=mg-\rho_вVg$         (1)

$F_м=mg-\rho_мVg$        (2)

де m, g, $\rho_в,\;\rho_м$, V - відповідно маса бруска, прискорення земного тяжіння, питома густина води, питома густина мастила, об'єм бруска. 

Об'єм бруска можна виразити через його масу і питому густину. 

$V=\frac{m}{\rho_б}$       (3)

(3)👉(1) і (2)

$F_в=mg-\rho_в*\frac{m}{\rho_б}g$           (4)

$F_м=mg-\rho_м*\frac{m}{\rho_б}g$          (5)

У таблиці питомої густини речовин знаходимо значення для води і мастила.

$\rho_в=1000$ $\frac{кг}{м^3}$

$\rho_м=900$ $\frac{кг}{м^3}$

Підставимо значення відомих величин у рівняння (4) і (5) і отримаємо систему двох рівнянь з двома невідомими.

$14=10m-1000*10*\frac{m}{\rho_б}$          (6)

$16=10m-900*10*\frac{m}{\rho_б}$            (7)

 

Із рівняння (6)

$m(10-\frac{10000}{\rho_б})=14$            (8)

$m=\frac{14}{(10-\frac{10000}{\rho_б})}$        (9)

У рівнянні (7) винесем m за дужки. 

$16=m(10-\frac{9000}{\rho_б})$         (10)

Підставимо (9) в (10)

$16=\frac{14}{(10-\frac{10000}{\rho_б})}*(10-\frac{9000}{\rho_б})$       (11)

$160-\frac{160000}{\rho_б}=140-\frac{126000}{\rho_б}$         (12)

$20\rho_б=160000-126000$        (13)

$\rho_б=\frac{34000}{20}=1700$ $\frac{кг}{м^3}$         (14)

(14) 👉 (9)

$m=\frac{14}{(10-\frac{10000}{1700})}$        (15)

$m\approx 3,4$ кг

Відповідь:   $m\approx 3,4$ кг         $\rho_б=1700$ $\frac{кг}{м^3}$ 

Ваш відгук або коментар дуже важливий для підтримки і розвитку сайту. На знак подяки напишіть хоча б "дякую". Не зрозуміли - запитуйте, поясню. Потрібна допомога - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com Допоможу безкоштовно