За наведеними на малюнку 24 графіками напишіть рівняння залежностей Vx=Vx(t) і x=x(t). Вважайте, що в початковий момент (t=0) тіло перебуває в початку координат (х=0). Побудуйте графіки залежності x=x(t) для кожного з тіл

           Наведені на малюнку 24 графіки залежності  швидкості від часу мають вигляд прямих ліній, це говорить про те, що швидкість збільшувалась лінійно тобто тіла рухались з постійними прискореннями. Рівняння залежності швидкості від часу у загальному вигляді записується ось таким чином 

$v_x(t)=v_{x0}+at$     (1)

де $v_{x0},\;a,\;t$ - відповідно початкова швидкість, прискорення час.

          Таким чином, щоб записати рівняння залежності швидкості від часу для кожного з тіл, нам треба з графіка знайти початкову швидкість і прискорення. 

          Початкова швидкість - це на нрафіку швидкість у момент часу t=0.  

          Прискорення - це швидкість змінення швидкості, тобто якщо ми знайдем різницю швидкостей на початку і у кінці вибраного нами інтервалу часу поділимо на довжину цього інтервалу часу, то ми і одержим прискорення. Ось так:

$a=\frac{v_2-v_1}{t_2-t_1}$     - де $v_2,\;v_1,\;t_2,\;t_1$ - відповідно швидкість у кінці вибраного нами інтервалу часу, швидкість на початку вибраного нами інтервалу часу, кінцевий час інтервалу, початковий час інтервалу. 

Для першого тіла маємо: початкова швидкість 0 м/с/

Для розрахунку прискорення візьменм інтервал часу від 0 до 8 секунд. 

Швидкість початкова 0 м/с, кінцева 10 м/с.  

Прискорення   $a=\frac{10-0}{8-0}=1,25$ $м/с^2$

Щоб отримати рівняння залежності швидкості від часу підставимо початкову швидкість і прискорення у рівняння (1).  

Отже для першого тіла маємо рівняння залежності швидкості від часу ось таке:

$v_x(t)=0+1,25t$         $v_x(t)=1,25t$

Рівняння залежності координати від часу дляруху з початковою швидкістю і постійним прискоренням у загальному вигляді записується так:

$x(t)=x_0+v_0(t)+\frac{at^2}{2}$         (2)

де $x_0,\;v_0,\;t,\;a$ - відповідно початкова координата (у нас вона згідно з умовою $x_0=0$), початкова швидкість, час, прискорення. 

       Таким чином для першого тіла рівняння залежності координати тіла від часу буде мати вигляд ось такий:

$x(t)=0+0t+\frac{1,25t^2}{2}$            $x(t)=0,625t^2$

Далі діємо аналогічно з першим тілом. 

Для другого тіла: $x_0=0$,   $v_0=5$ м/с,   $a=\frac{20-5}{3-0}=5$ $м/с^2$

$v_x(t)=5+5t$         $x(t)=0+5t+\frac{5t^2}{2}$       $x(t)=5t+2,5t^2$

Для третього тіла:  $x_0=0$    $v_0=20$ м/с       $a=\frac{0-20}{5-0}=-4$ $м/с^2$

 $v_x(t)=20-4t$       $x(t)=0+20t-\frac{4t^2}{2}$     $x(t)=20t-2t^2$  

Ваш відгук або коментар дуже важливий для підтримки і розвитку сайту. Не зрозуміли - запитуйте, поясню. Потрібна допомога - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com Допоможу безкоштовно