Загальна маса двох вантажів (рис. 4) становить 25 кг. Якою є маса кожного вантажу, якщо важіль перебуває в рівновазі?

Від точки опори важеля до точки підвісу $m_1$ відстань 2 рисочки, тобто 2 якихось одиниці довжини. Яких саме, для нас не важливо.  Довжина лівого плеча  $L_1=2$

Від точки опори важеля до точки підвісу $m_2$ відстань 3 рисочки, тобто 3  одиниці довжини.  Довжина правого плеча  $L_2=3$

Можемо записати умову.

Дано:

$m_1+m_2=25$ кг

$L_1=2$

$L_2=3$

Знайти:  $m_1,\;m_2$

$m_1=25-m_2$          (1)

Умова рівноваги важеля:    $m_1gL_1=m_2gL_2$        (2)

Скоротим на g.

$m_1L_1=m_2L_2$         (3)

(1)👉(3)        $(25-m_2)L_1=m_2L_2$        (4)

$25L_1-m_2L_1=m_2L_2$           (5)

$m_2L_2+m_2L_1=25L_1$         (6)

$m_2(L_2+L_1)=25L_1$         (7)

$m_2=\frac{25L_1}{L_2+L_1}$        (8)

$m_2=\frac{25*2}{3+2}=10$ кг      (9)

$m_1=25-10=15$ кг          (10)

Відповідь:  маса лівого вантажу $m_1=15$ кг, маса правого вантажу   $m_2=10$ кг

На прохання Наталії ще раз викладаю розв'язок задачі з детальними поясненнями.

1) Вивчаємо малюнок. на малюнку видно, що від точки опри важеля до лівого вантажу відстань становить одну білу і одну чорну рисочки, це 2 одиниці. Від точки опори важеля до правого вантажу на малюнку дві чорні і одна біла рисочка - це 3 одиниці довжини. 

Довжина лівого плеча важеля  $L_1=2$   Довжина правого плеча важеля $L_2=3$ 

2)  Згідно з умовою задачі важіль перебуває у стані рівноваги. Умовою рівноваги важеля є рівність моментів сил його плечей. 

Момент сили - це сила помножена на довжину плеча. Сила у нашому випадку - це сила земного тяжіння, з якою Земля притягує до себе вантажі $m_1$ і $m_2$ відповідно. 

Сила земного тяжіння для лівого вантажа  $P_1=m_1g$,  для правого $P_2=m_2g$  

де g - прискорення земного тяжіння.

Моменти сил для лівого і правого вантажів відповідно:

$M_1=P_1L_1=m_1gL_1$          $M_2=P_2L_2=m_2gL_2$

Умова рівноваги важеля  $M_1=M_2$

$m_1gL_1=m_2gL_2$    тут можна скоротити на g

$m_1L_1=m_2L_2$         (*)

Згідно з умовою задачі сума мас (загальна маса) двох вантажів $m_1+m_2=25$     

Із цього рівняння можемо виразити $m_1$       $m_1=25-m_2$           (**)

Отримане $m_1$ підставимо в рівняння, помічене ось так (*).

$(25-m_2)L_1=m_2L_2$ 

Тепер підставимо отримані нами  з аналізу малюнка довжини плечей:

$(25-m_2)*2=m_2*3$

Розкриваємо дужки:     $25*2-2m_2=3m_2$

$50=3m_2+2m_2$            $50=5m_2$         $m_2=\frac{50}{5}=10$ кг

Залишилось підставити значення $m_2$ в (**)     

$m_1=25-10=15$ кг  

Відповідь: 10 і 15 кг

Ваш відгук або коментар дуже важливий для підтримки і розвитку сайту. Не зрозуміли - запитуйте, поясню. Потрібна допомога - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com Допоможу безкоштовно