Визнач за графіком шлях, пройдений автомобілем за весь час. Обчисли середню швидкість руху автомобіля.

Спосіб 1.

Шлях дорівнює площі фігури під графіком швидкості.

Перша і третя дільниці - площі прямокуних трикутників, друга дільниця - площа прямокутника. 

$S_1=\frac{30*60}{2}=900$ км

$S_2=45*60=2700$ км

$S_3=\frac{45*60}{2}=1350$ км

Середня швидкість   $v_c=\frac{S}{t}=\frac{900+2700+1350}{120}=41,25$ км/год

Спосіб 2.

Аналізуємо графік. На графіку показана залежність швидкості руху від часу. 

          1) на дільниці 1 у проміжок часу від 0 до 30 год швидкість постійно збільшувалась від 0 до 60 км/год.  Автомобіль рухався з нульовою початковою швидкістю і постійним прискоренням.

            

Знайдем прискорення. 

 $a_1=\frac{v_1-v_0}{t_1-t_0}=\frac{60-0}{30-0}=2$ $км/год^2$ 

Шлях  $S_1=v_0 t_{01}+\frac{a_1\Delta t_{01}^2}{2}=0*30+\frac{2*30^2}{2}=900$ км

           

         2)   на дільниці 2 у проміжок часу від 30 до 75 годин автомобіль рухався із постійною швидкістю $v_2=60$ км/год  

 Шлях  $S_2=v_2t_{12}=60*45=2700$ км

         3)  на дільниці 3 у проміжок часу від 75 год до 120 год автомобіль рухався з початковою швидкістю $v_{03}=v_2=v_1=60$ км/год і постійним від'ємним прискоренням до зупинки $v_4=0$

          Прискорення:      

 $a_3=\frac{v_4-v_{03}}{t_3-t_2}=\frac{0-60}{120-75}\approx 1,33$ $км/год^2$

    Шлях:      $S_3=v_{03}t_{23}-\frac{a_3t_{23}^2}{2}$

$S_3=60*45-\frac{1,33*45^2}{2}\approx 1350$ км

Сумарний шлях   $S=S_1+S_2+S_3=900+2700+1350=4950$ км

Середня швидкість;    $v_c=\frac{S}{t}=\frac{4950}{120}=41,25$ км/год

Відповідь: середня швидкість автомобіля 41,25 км/год.   Умови задачі не реальні.  Проїхати автомобілем 4950 км без зупинки неможливо. 

Ваш відгук або коментар дуже важливий для підтримки і розвитку сайту. Не зрозуміли - запитуйте, поясню. Потрібна допомога - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com Допоможу безкоштовно