Рух матеріальної точки задано рівняннями $x=8t^2+4$; $y=6t^2-3$; z=0, де x, y, z - координати, t - час. Визначте модулі швидкості та прискорення частинки.

Дано:

$x=8t^2+4$

$y=6t^2-3$

$ z=0$

Знайти:  $v,\;a$

$v_x=\frac{dx}{dt}=\frac{d(8t^2+4)}{dt}=16t$

$v_y=\frac{dy}{dt}=\frac{d(6t^2-3)}{dt}=12t$

$v_z=\frac{dz}{dt}=\frac{d(0)}{dt}=0$

$v=\sqrt{v_x^2+v_y^2+v_z^2}$          $v=\sqrt{(16t)^2+(12t)^2+0^2}$

$v=\sqrt{256t^2+144t^2}=20t$ м/с

$a_x=\frac{dv_x}{dt}=\frac{d(16t)}{dt}=16$

$a_y=\frac{dv_y}{dt}=\frac{d(12t)}{dt}=12$

$a_z=\frac{dv_z}{dt}=\frac{d(0)}{dt}=0$

$a=\sqrt{a_x^2+a_y^2+a_z^2}$         $a=\sqrt{16^2+12^2+0^2}=20$  $м/с^2$

Відповідь: $v=20t$ м/с     $a=20$  $м/с^2$

Ваш відгук або коментар дуже важливий для підтримки і розвитку сайту. На знак подяки напишіть хоча б "дякую". Не зрозуміли - запитуйте, поясню. Потрібна допомога - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com Допоможу безкоштовно