У телевізійному кінескопі прискорююча анодна напруга дорівнює 25 кВ, а відстань від анода до екрана становить 50 см. За який час електрони проходять цю відстань? (e = −1,6∙10^ −19 Кл, me = 9,1∙10^ −31 кг)​

У телевізійному кінескопі прискорююча анодна напруга дорівнює 25 кВ, а відстань від анода до екрана становить 50 см. За який час електрони проходять цю відстань?(e = −1,6∙10^ −19 Кл, 

me = 9,1∙10^ −31 кг)​

Дано:

$U=25000\;B$

$d=0,5$ м

$e = −1,6∙10^ {−19}$ Кл

$m_e = 9,1∙10^{−31}$ кг

Знайти:  $t$

Електрон розганяється під дією прискорючого електричного поля між катодом і анодом і його кінетична енергія збільшується на величину роботи електричного поля:

$E_k=А=eU$         (1)

де е - заряд електрона, U - напруга (це різниця потенціалів електричного поля між початковою і кінцевою точками положення електрона)

З іншого боку, кінетична енергія електрона може бути виражена класичною формулою

$E_k=\frac{m_ev^2}{2}$          (2)

де $m_e,\;v$ - відповідно маса електрона, кінцева  швидкість електрона. 

(2)=(1)

$\frac{m_ev^2}{2}=eU$         (3)

$m_ev^2=2eU$           (4)

$v=\sqrt{\frac{2eU}{m_e}}$          (5)

Напруженість електричного поля   

$E=\frac{U}{d}$        (7)

Сила, яка діє на електрон в електричному полі:     

$F=eE=\frac{eU}{d}$           (8)

Другий закон Ньютона:       

$F=m_ea$         (9)

де a - прискорення електрона.

З формули (9)        $a=\frac{F}{m_e}$           (10)

(8)👉(10)           $a=\frac{\frac{eU}{d}}{m_e}=\frac{eU}{dm_e}$          (11)

Електрон буде рухатись з постійним прискоренням і нульвою початковою швидкістю, тому його швидкість визначається формулою:

$v=at$          (12)

де t - час руху електрона, а - прискорення, v - швидкість. 

(11)👉(12)                $v=\frac{eUt}{dm_e}$         (13)

Швидкість у кінці шляху електрона ми визначили формулою (5).

У формулу (13) підставимо швидкість із формули (5)

$\sqrt{\frac{2eU}{m_e}}=\frac{eUt}{dm_e}$         (14)

Щоб спростити піднесемо обидві частини (14) до другого степеня.

$\frac{2eU}{m_e}=\frac{e^2U^2t^2}{d^2m_e^2}$       (15)

Після спрощення    $2=\frac{eUt^2}{d^2m_e}$            (16)

$t=\sqrt{\frac{2d^2m_e}{eU}}=d*\sqrt{\frac{2m_e}{eU}}$             (17)

$t=0,5*\sqrt{\frac{2*9,1*10^{-31}}{1,6*10^{-19}*25000}}\approx 1,07*10^{-8}$ c

Відповідь:    $1,07*10^{-8}$ c

Ваш відгук або коментар дуже важливий для підтримки і розвитку сайту. Не зрозуміли - запитуйте, поясню. Потрібна допомога - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com Допоможу безкоштовно