Тіло рухається вздовж осі ОХ із початковою швидкістю 4 м/с. Скориставшись графіком x(t) (рис. 2): 1) запишіть рівняння координати; 2) побудуйте графік залежності Vx(t).

Визначимо координати вершини  $t_в=2;\;  x_в=3$.

Скористаємось формулою для параболи   $x(t)=a(t-t_в)^2+x_в$         (1)

$x(t)=a(t-2)^2+3$           (2)

            У рівняння (2) підставимо значення координат  відомої нам точки (на малюнку це точка t=3: x(t)=2.

$2=a(3-2)^2+3$     Тепер маємо можливість знайти а.

$2=a+3$            $a=-1$     

Тепер можемо записати рівняння залежності координати від часу, підставивши значення коефіцієнта а у рівняння (2)

$x(t)=-1*(t-2)^2+3$           $x(t)=-t^2+4t-4+3$            $x(t)=-t^2+4t-1$

Перевіримо себе.    

1)При t=0  x=-1     -  на графіку так і є

2) При t=2    $x(t=2)=-2^2+4*2-1=3.     - на графіку так і є

3) x=0   $0=-t^2+4t-1$     $t_1=0,27$      $t_2=3,73$    так і є на графіку, парабола перетинає вісь ОХ в точках 0,27 і 3,73.  Таким чином, рівняння залежності координати від часу ми записали правильно і воно має вигляд: 

$x(t)=-t^2+4t-1$        

Тепер можемо знайти рівняння залежності проєкції швидкості на вісь ОХ від часу.

Відомо, що перша похідна від рівняння залежності координати від часу і є рівняння залежності проєкції швидкості від часу.

$v_x(t)=\frac{dx(t)}{dt}=\frac{d(-t^2+4t-1)}{dt}=-2t+4$

Отже рівняння залежності швидкості від часу $v(t)=4-2t$

Побудуємо графік $v_x(t)=4-2t$

Ваш відгук або коментар дуже важливий для підтримки і розвитку сайту. Не зрозуміли - запитуйте, поясню. Потрібна допомога - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com Допоможу безкоштовно