Для вимірювання маси космонавта на орбітальній станції використовується рухомий стілець масою m0, прикріплений до пружини. При одному й тому самому стисненні пружини сам стілець повертається в початкове положення за час t0, а стілець із космонавтом — за час t. Яка маса космонавта? Рух стільця вважати рівноприскореним

           Згідно з умовою задачі стиснення пружини одне й те саме. Отже й сила пружності пружини буде та ж сама в обох випадках. 

Згідно з другим законом Ньютона:   $F=ma$          (1)

Для самого стільця            $F=m_0a_c$           (2)

Для стільця з космотнавтом     $F=(m_0+m_k)a_{c+k}$         (3)

(3)=(2)         $(m_0+m_k)a_{c+k}=m_0a_c$         (4)

Згідно з умовою задачі рух стільця треба вважати рівноприскореним. Шлях стільця складається з двох частин - стиснення і випрямлення. Позначимо шлях при стисненні S, при випрямленні шлях буде теж S.  Весь шлях буде становити 2S.  

Час руху стільця в одному напрямку $\frac{t_0}{2}$         (5)

Час руху стільця з космонавтом в одному напрямку $\frac{t}{2}$         (6)

 При рівноприскореному русі шлях можна виразити через прискорення і час:

Для стільця   $S=\frac{a_с(\frac{t_0}{2})^2}{2}=\frac{a_ct_0^2}{8}$          (7)

Для стільця з космонавтом  $S=\frac{a_{c+k}(\frac{t}{2})^2}{2}=\frac{a_{c+k}t^2}{8}$         (8)

Із рівнянь (7) і (8) виразимо прискорення і підставимо їх у рівняння (4).

Із рівняння (7)     $8S=a_ct_0^2$         (9)

$a_c=\frac{8S}{t_0^2}$         (10)    

Із рівняння (8)   $8S=a_{c+k}t^2$        (11)

$a_{c+k}=\frac{8S}{t^2}$          (12)

(12) s (11)👉(4)             $(m_0+m_k)*\frac{8S}{t^2}=m_0*\frac{8S}{t_0^2}$          (13)

$\frac{m_0+m_k}{t^2}=\frac{m_0}{t_0^2}$         (14)

$m_0t_0^2+m_kt_0^2=m_0t^2$          (15)

$m_kt_0^2=m_0t^2-m_0t_0^2$          (16)

$m_k=\frac{m_0t^2}{t_0^2}-\frac{m_0t_0^2}{t_0^2}$         (17)

$m_k=\frac{m_0t^2}{t_0^2}-m_0$          (18)

$m_k=m_0(\frac{t^2}{t_0^2}-1)$         (19)

Відповідь:    $m_k=m_0(\frac{t^2}{t_0^2}-1)$   

Ваш відгук або коментар дуже важливий для підтримки і розвитку сайту. Не зрозуміли - запитуйте, поясню. Потрібна допомога - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com Допоможу безкоштовно