Частота зіткнень катера з гребенями хвиль при русі назустріч хвилям становить 5 Гц, при русі за хвилями - 3 Гц. Визначити довжину хвиль та швидкість їх поширення у воді, якщо швидкість руху катера в обох напрямках становить 12 м/с.

Дано:

$f_1=5$ Гц

$f_2=3$ Гц

$v=12$ м/с

Знайти:  $\lambda,\;u$

Частота коливань визначається формулою:

$f=\frac{v}{\lambda}$          (1)

де $v,\;\lambda$ - відповідно швидкість поширення хвилі і довжина хвилі. 

У нашому випадку якщо катер рухається назустріч руху хвиль, то швидкість поширення хвиль відносно катнера дорівнює сумі власних швидкостей катера і хвиль, у випадку руху катера за хвилями  швидкість поширення хвиль відносно катера дорівнює різниці їх швидкостей. Запишемо це у вигляді формул.

$f_1=\frac{v+u}{\lambda}$          (2)

$f_2=\frac{v-u}{\lambda}$           (3)

$f_1\lambda=v+u$          (4)

$f_2\lambda=v-u$           (5)

Підставимо дані і отримаємо систему двох рівнянь з двома невідомими. 

$5\lambda=12+u$          (6)

$3\lambda=12-u$           (7) 

$u=12-3\lambda$          (8)

(8)👉(6)         $5\lambda=12+12-3\lambda$        (9)

$8\lambda=24$               $\lambda=3$ м

Підставимо $\lambda$ в (8) і знайдемо u.

$u=12-3*3=3$ м/с     

Відповідь:  довжина хвилі 3 метри, швидкість поширення хвилі 3 м/с

Дякую усім, хто написав коментар з подякою або зауваженнями. Це дуже важливо для підтримки існування сайту. Не зрозуміли - запитуйте, поясню. Потрібна допомога - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com Допоможу безкоштовно