В ідеальному коливальному контурі амплітуда коливань сили струму в котушці індуктивності дорівнює 5 мА, амплітуда коливань заряду конденсатора становить 5 нКл. У момент часу t заряд конденсатора дорівнює 3 нКл. Визначте силу струму в котушці в цей момент.

Дано:

$I_m=0,005\;A$

$Q_m=5*10^{-9}$ Кл

$q=3*10^{-9}$ Кл

Знайти:  $i$

Енергія коливального контуру складається з енергії магнітного поля котушки та енергії електричного поля конденсатора.      

$W=\frac{Li^2}{2}+\frac{Cu^2}{2}$        (1)

 

Зарял конденсатора $q=Cu$       (2)

З урахуванням формули (2) формулу енергії електричного поля конденсатора можна виразити ось так:

$\frac{Cu^2}{2}=\frac{q^2}{2C}$         (3)

Відповідно до закону збереження енергії у коливальному контурі: 

$W=\frac{LI_m^2}{2}=\frac{CU_m^2}{2}$        (4)

$LC=\frac{Q_m^2}{I_m^2}$         (5)

$\frac{Li^2}{2}+\frac{q^2}{2C}=\frac{LI^2}{2}=\frac{Q_m^2}{2C}$          (6)

$\frac{Li^2}{2}=\frac{Q_m^2}{2C}-\frac{q^2}{2C}=\frac{Q_m^2-q^2}{2C}$          (7)

$Li^2=\frac{Q_m^2-q^2}{C}$           (8)  

$i^2=\frac{Q_m^2-q^2}{LC}$          (9)

(5)👉(9)

$i^2=\frac{Q_m^2-q^2}{\frac{Q_m^2}{I_m^2}}=\frac{I_m^2(Q_m^2-q^2)}{Q_m^2}$            (10)

$i=\sqrt{\frac{I_m^2(Q_m^2-q^2)}{Q_m^2}}=\frac{I_m}{Q_m}*\sqrt{Q_m^2-q^2}$

 $i=\frac{0,005}{5*10^{-9}}*\sqrt{(5*10^{-9})^2-(3*10^{-9})^2}=0,004$ A

Відповідь:  сила струму в котушці у цей момент часу  4 мА

Щиро вдячний усім, хто написав у коментар зі словами подяки або зауваженнями. Це дуже важливо для підтримки існування сайту. Не зрозуміли - запитуйте, поясню. Потрібна допомога - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com Допоможу безкоштовно