Тіло лежить на похилій площині з кутом нахилу а. Коефіцієнт тертя тіла на площині дорівнює f. У скільки разів мінімальна сила, з якою треба діяти на тіло, щоб витягнути його на похилу площину, більша за силу, необхідну для утримання тіла на похилій площині?​

Дано:

$\alpha=a$

$\mu=f$

Знайти:  $\frac{F2}{F1}$

У разі утримання тіла на похилій площині сили, що діють на тіло можна показати наступним малюнком

T - сила тертя;

mg - сила земного тяжіння;

N - сила реакції опори;

G - рівнодійна сил реакції опори і сили земного тяжіння;

F1 - сила, необхідна для утримання тіла на похилій площині.

Кут b  дорівнює куту а, як кути із взаємно перпендикулярними сторонами.   b=a

$G=mg*\sin a$

Для того, щоб тіло  трималося на похилій площині у стані спокою, треба силу G урівноважити сумою сил T і F1.

$F1+T=G$         $F1=G-T$

$T=\mu mg\cos b=fmg\cos a$

$F_1=mg\sin a-fmg\cos a=mg(\sin a-f\cos a)$

Щоб витягнути тіло на похилу площину  сили, що будуть діяти на тіло можна показати наступним малюнком

T - сила тертя;

mg - сила земного тяжіння;

N - сила реакції опори;

G - рівнодійна сил реакції опори і сили земного тяжіння;

F2 - сила, необхідна щоб витягнути тіло на похилу площину.

$F2=G+T$

$F2=mg\sin a+fmg\cos a$

$F2=mg(\sin a+f\cos a)$

Знайдемо співвідношення, яке треба знайти згідно з умовою задачі.

$\frac{F2}{F1}=\frac{mg(\sin a+f\cos a)}{mg(\sin a-f\cos a)}=\frac{\sin a+f\cos a}{\sin a-f\cos a}$

Відповідь:  $\frac{F2}{F1}= \frac{\sin a+f\cos a}{\sin a-f\cos a}$

Дякую усім, хто написав коментар з подякою або зауваженнями. Це дуже важливо для підтримки існування сайту. Не зрозуміли - запитуйте, поясню. Потрібна допомога - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com Допоможу безкоштовно