Радіус небесного тіла більший від радіуса Землі в 11 разів, а густина – в 28 разів. Визначити прискорення вільного падіння на поверхні цього небесного тіла.

Дано:

$R_т=11R_з$

$\rho_т=28\rho_з$

Знайти:  $а_т$

Другий закон Ньютона:      

$a_т=\frac{F_т}{m}$           (1)

де $a_т,\;F_т,\; m$ - відповідно прискорення вільного падіння на поверхні небесного тіла, сила тяжіння небесного тіла, маса тіла.

Закон всесвітнього тяжіння фізичних тіл:      

$F=\gamma\frac{m_1m_2}{r^2}$         (2)

де $\gamma,\;m_1,\;m_2,\;r$ - відповідно гравітаційна стала, маса першого тіла, маса другого тіла, відстань між тілами. 

Для Землі і певного фізичного тіла масою m на поверхні Землі закон всесвітнього тяжіння матиме вигляд:

$F_з=\gamma\frac{M_з*m}{R_з^2}$         (3)

Для небесного тіла  і певного фізичного тіла масою m на поверхні небесного тіла закон всесвітнього тяжіння матиме вигляд:

$F_з=\gamma\frac{M_т*m}{R_т^2}$          (4)

Підставимо в (1) формули сил з (3) і (4) і отримаємо формули для прискорення вільного падіння на поверхнях Землі і небесного тіла

$g=\frac{\gamma\frac{M_з*m}{R_з^2}}{m}=\gamma\frac{M_з}{R_з^2}$          (5)

$a_т=\frac{\gamma\frac{M_т*m}{R_т^2}}{m}=\gamma\frac{M_т}{R_т^2}$      (6)

Маси можна виразити через об'єм і густину:

$M_з=V_з\rho_з$         (7)

$M_т=V_т\rho_т$         (8)

$V_з=\frac{4}{3}\pi R_з^3$         (9)

$V_т=\frac{4}{3}\pi R_т^3$         (10)

$M_з=\frac{4}{3}\pi R_з^3\rho_з$         (11)

$M_т=\frac{4}{3}\pi R_т^3\rho_т$         (12)

(11)👉(5)           

$g=\gamma\frac{\frac{4}{3}\pi R_з^3\rho_з}{R_з^2}=\frac{4}{3}\gamma\pi R_з\rho_з$         (13)

$a_т=\gamma\frac{\frac{4}{3}\pi R_т^3\rho_т}{R_т^2}=\frac{4}{3}\gamma\pi R_т\rho_т$     (14)

Поділимо (14) на (13):

$\frac{a_т}{g}=\frac{\frac{4}{3}\gamma\pi R_т\rho_т}{\frac{4}{3}\gamma\pi R_з\rho_з}=\frac{R_т\rho_т}{R_з\rho_з}$         (15)

$a_т=g\frac{R_т\rho_т}{R_з\rho_з}$         (16)

Підставимо в (16) дані з умови:

$a_т=g\frac{11R_з*28\rho_з}{R_з\rho_з}=308g$            (17)

Прискорення вільного падіння на Землі нам відоме   $g=9,81$ $\frac{м}{с^2}$

$a_т=308*9,81\approx 3021,5$   $\frac{м}{с^2}$          

 

Відповідь:  3021,5  $\frac{м}{с^2}$

Дякую усім, хто написав коментар з подякою або зауваженнями. Це дуже важливо для підтримки існування сайту. Не зрозуміли - запитуйте, поясню. Потрібна допомога - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com Допоможу безкоштовно