Ящик масою 10 кг пересувають по підлозі, приклажаючи до нього певну силу під кутом 30 градусів до горизонту. Протягом 5 с швидкість ящика зросла з 2 м/с до 4 м/с. Коефіцієнт тертя між ящиком і підлогою дорівнює 0,15. Визначте цю силу. Під яким кутом до горизонту має бути прикладена сила щоб вона була мінімальною?

Дано:

$m=10$ кг

$\beta=30^{\circ}$

$t=5\;c$

$v_1=2$ м/с

$v_2=4$ м/с

$\mu=0,15$

Знайти:  $F$

$F_x=F\cos\beta$           (1)

$P=mg$          (2)

$T=\mu (mg-F_y)$          (3)

$F_y=F\sin\beta$          (4)

(4)👉(3)        $T=\mu(mg-F\sin\beta)$          (5)

$F_x-T=ma$         (6)

(1) і (5)👉(6)      $F\cos\beta-\mu(mg-F\sin\beta)=ma$         (7)

$F\cos\beta-\mu mg+\mu F\sin\beta=ma$         (8)

$F(\cos\beta-+\mu \sin\beta)=ma+\mu mg$         (9)

$F=\frac{ma+\mu mg}{\cos\beta+\mu \sin\beta}$         (10)

$a=\frac{v_2-v_1}{t}$         (11)

$a=\frac{4-2}{5}=0,4$ $м/с^2$

$F=\frac{10*0,4+0,15*10*10}{\cos 30^{\circ}+0,15*\sin 30^{\circ}}\approx 20\;H$ 

Щоб сила була мінімальною, потрібно щоб знаменник виразу (10) був максимальним. 

Знайдемо екстремум функції $f(\beta)=\cos\beta+\mu\sin\beta$

$(\cos\beta+\mu\sin\beta)'=-\sin\beta+\mu\cos\beta$

$-\sin\beta+\mu\cos\beta=0$           $\mu\cos\beta=\sin\beta$

$\mu=\frac{\sin\beta}{\cos\beta}$

$\mu=tg\beta$

$\beta=arctg{\mu}$

$\beta=arctg\;{0,15}\approx 8,5^{\circ}$

Відповідь:  прикладають силу 20 H.    Щоб сила була мінімальною треба прикласти її під кутом 8,5 градусів до горизонту.  

Дякую усім, хто написав коментар з подякою або зауваженнями. Це дуже важливо для підтримки існування сайту. Не зрозуміли - запитуйте, поясню. Потрібна допомога - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com Допоможу безкоштовно